Matematiikka musiikin oppimisen ja ymmärtämisen välineenä

Abstract

Opinnäytetyöni aiheena on matematiikka musiikin oppimisen ja ymmärtämisen välineenä. Työn tavoite on ollut tutkia matematiikan ja musiikin välisiä yhtymäkohtia. Työn toinen tavoite on ollut laatia tuntisuunnitelma matematiikkaa ja musiikkia yhdistävästä oppitunnista ja toteuttaa se yhtenäisessä peruskoulussa. Opinnäytetyön tekijä on järjestänyt oppitunnin työsuhteessaan Järvenpään yhteiskoulussa keväällä 2016. Matematiikkaa ja musiikkia integroiva tunti toteutettiin 6. luokka-asteella.

Työn toisessa luvussa perehdytään matematiikan ja musiikin välisiin yhteyksiin ja niiden historialliseen taustaan. Matemaattiset käsitteet ovat erottamaton osa musiikkia ja ideat näiden aineiden välillä ovat historian aikana kulkeneet molempiin suuntiin. Toisessa luvussa käsitellään intervallien muodostumista instrumenttikokeilujen avulla. Luvussa esitellään antiikin aikana vaikuttanut Pythagoras, joka teki kokeita eri instrumenteilla. Hän oivalsi, kuinka musiikin perusintervallit muodostuvat kokonaislukusuhteista.

Kolmannessa luvussa käsitellään musiikin asteikkojärjestelmän kehitystä. Lisäksi perehdytään yläsävelsarjoihin matematiikan avulla. Musiikin intervallit ilmaistaan luvuilla ja niiden yläsävelsarjaan pohjautuvat suhteet suhdelukujen avulla. Lisäksi tässä luvussa vertaillaan diatonisen ja pythagoralaisen sävelasteikon eroja.

Musiikin sisään on upotettuna valtava määrä erilaisia matemaattisia ideoita, joita voi hyödyntää aineiden luonnollisissa yhtymäkohdissa. Tällaisia liitoskohtia ovat esimerkiksi murtoluvut, suhdeluvut, logaritmit ja lukujen monikerrat. Viimeisessä luvussa esitellään tuntisuunnitelma oppitunnista nimeltään ”Musiikkia ilmasta ja vedestä.” Samassa luvussa kerrotaan myös suunnitelman toteutuksesta, oppilailta saadusta palautteesta ja pohdintaan oppitunnin onnistumista palautteen perusteella.

The topic of my thesis is mathematics as a tool of understanding and learning music. The first goal was to identify similarities between mathematics and music. The second one was to design a lesson that combines mathematics and music and to implement it in elementary school. I taught the lesson at Järvenpää Elementary School in spring 2016 as part of my teaching duties. The lesson that integrated mathematics and music was carried out with 6th grade students.

I examine the connection between mathematics and music and the historical background of both subjects. Mathematical concepts are an inseparable part of music and the ideas have travelled both ways between these two subjects. I also describe the discovery of consonant intervals through various instrument development experiments in Antiquity. I introduce Pythagoras, who was influential during Antiquity and performed numerous experiments with different instruments. He deduced that the basic intervals of music are formed of relations between integers.

I also describe the development of the musical scale system and examine the overtone series with mathematics. Musical intervals are represented by numbers and their overtone relations by ratios. Additionally, this chapter compares the differences between diatonic and Pythagorean scales.

Music is embedded with a vast amount of mathematical ideas that can be utilized in the learning process, for example, fractions, ratios, logarithms and number multiples. Finally, I introduce a lesson plan entitled “Music from Air and Water” and report on the implementation of the lesson and feedback from the students as well as evaluate the implementation based on the feedback.