Diskreetti Fourier-muunnos ja sen hyödyntäminen signaalien spektrien muodostamisessa

Abstract

Diskreetin Fourier-muunnoksen (Discrete Fourier Transform, DFT) laskeminen on käynyt mahdolliseksi nopeiden algoritminen (Fast Fourier Transform, FFT) ja 1970-luvun jälkeisen tietojenkäsittelykapasiteetin kasvamisen myötä. Yksi merkittävä DFT:n sovellusalue liittyy signaalinkäsittelyyn ja erityisesti signaalien spektrien muodostamiseen. Tässä raportissa on esitelty DFT:n laskemiseen liittyvää matematiikkaa, muunnoksen ominaisuuksia ja kuinka DFT:n ja sen jälkeen suoritettavan käänteismuunnoksen avulla signaali voidaan jakaa vakio komponenttiin (DC-kom-ponentti), perustaajuuteen ja sen harmonisiin taajuuksiin. Tältä pohjalta on tarkasteltu, kuinka DFT:n avulla voidaan muodostaa erilaisia signaalien spektrien esitystapoja.