Mastopilarikehän FEM-laskenta

Abstract

Tämän insinöörityön tavoitteena oli tutkia kehärakenteiden matemaattista mallintamista lineaarisella ja toisen kertaluvun teorian elementtimenetelmällä, kun kuormituksesta aiheutuvat siirtymät ovat pieniä. Lisäksi tavoitteena oli laatia Savonia-ammattikorkeakoululle opetusmateriaali, jota voidaan hyödyntää rakenteiden mekaniikan opetuksessa. Erityisesti tämän työn päämääränä oli tehdä havainnolliset esimerkit mastopilarikehän solmupistemuuttujien laskennasta.

Superpositioperiaatetta soveltamalla mastopilarikehän FEM-laskentaa varten tehtiin Excel-taulukkolaskentapohja, jolla voidaan laskea sekä lineaarisen että toisen kertaluvun teorian elementtimenetelmän mukaiset siirtymät, tukireaktiot ja elementtivoimat solmupisteissä. Siitä tehtiin mahdollisimman yleispätevä, jotta käyttäjä voi tarvittaessa muuttaa kuormitustapausta, elementtien geometriaa, materiaaliominaisuuksia tai niiden välisiä liitoskulmia. Erityisesti mielenkiinnonkohteena oli tutkia, kuinka nivelet mallinnetaan elementtimenetelmällä. Vertailulaskelmat tehtiin StruSoft Oy:n Frame Analysis 6.3 -kehäohjelmalla. Niiden avulla voitiin varmistua taulukkolaskentapohjan toimivuudesta.

Excel-ohjelmalla lasketut tulokset vastaavat pääosin Frame Analysis -kehäohjelmalla laskettuja vertailuarvoja kolmen desimaalin tarkkuudella. Niistä havaitaan, että toisen kertaluvun voimasuureiden tutkiminen on tärkeä vaihe rakennesuunnittelussa rakenteiden geometriasta aiheutuvan epälineaarisuuden vuoksi. Epälineaarisen analyysin tarve korostuu, mitä hoikempia tai mitä raskaammin kuormitettuja rakenteita suunnitellaan.

The aim of this bachelor’s thesis was to study the linear and second order theory of finite element modeling of frame structures when assuming displacements are small. The aim was to include the necessary theory needed in FEM calculation of bar and beam systems in the two-dimensional case, because this material will be used as teaching material at Savonia University of Applied Sciences.

Firstly, the FE method of frame structures was studied. Secondly, the theoretical part of this thesis was written. Thirdly, the presented theory was illustrated by a practical example of a beam-and-column structure which was calculated with the Excel spreadsheet program. The created spreadsheet was designed to calculate linear and second order deflections, support reactions and element forces at nodal points by applying the principle of superposition. Finally, the accuracy of the calculation results was checked by analyzing the same structure with the structural design software called Frame Analysis 6.3.

As a result of this thesis, it was verified that the FEM calculation of the beam-and-column structure corresponds to the comparison calculation made with Frame Analysis 6.3. Furthermore, the second order analysis is an important step in structural design because of geometric non-linear behavior of structures. That is why non-linear displacements and stresses may differ significantly from results calculated in the linear method. Finally, the second order analysis is especially needed when planning slender structures.